آهنگ متوسط تغييرات تابع در نقطهي به مقدار تابع f و به مقدار بستگي دارد. وقتي که x با مقادير کوچکتر از يا بزرگتر از a به a نزديک ميشود، نسبت را محاسبه ميکنيم. يعني آهنگ متوسط تغييرات تابع را محاسبه ميکنيم.
عدد را نيز نمو تابع مينامند. بدين ترتيب نسبت آهنگ متوسط تغييرات تابع را معين ميکند. به حل مثال زير توجه کنيد.
اگر تغيير کند y از تغيير خواهد کرد و نسبت تغييرات چنين است:
به همين ترتيب اگر x از تغيير کند خواهيم داشت:
براي اين که نسبت تغييرات اين تابع را بهتر ببينيم، جدول زير را تشکيل ميدهيم:
با توجه به اين که :
سطر آخر جدول را ميتوان با قرار دادن مقادير x در عبارت به آساني پر کرد. در واقع اعداد سطر آخر جدول آهنگ متوسط تغييرات تابع را در نقطهي نشان ميدهند. به طوري که ديده ميشود اين آهنگ علاوه بر تابع f به نقطهي و مقدار نيز بستگي دارد، و وقتي که x با مقادير کوچکتر از 3 يا بزگتر از 3 به 3 نزديک ميشود اين نسبت به 2 نزديک ميگردد.