آزمون مشتق اول و دوم

آزمون مشتق اول :

اگر تابع f در x = c نقطه بحرانی داشته و پیوسته باشد آنگاه تابع f در x = c :

1) ماکزیمم نسبی است اگر از مثبت به منفی تغییر علامت دهد .

2) می نیمم نسبی است اگر از منفی به مثبت تغییر علامت دهد .

تعیین اکسترمم نسبی : با این روش از تابع مشتق گرفته ، نقاط بحرانی را یافته با استفاده از جدول تغییرات وضیعت را در اطراف نقاط بحرانی مشخص می کنیم .

نکته : اگر ریشه بدست آمده برای نقطه بحرانی ، ریشه ساده یا مکرر مرتبه فرد باشد آن نقطه اکسترمم و اگر ریشه مذکور مکرر مرتبه زوج باشد طول اکسترمم نیست .

مثال : اگر ، دو نقطه بحرانی داریم که x = 2 ریشه ساده و x = 0 ریشه مکرر مرتبه زوج است که طول اکسترمم نیست .

آزمون مشتق دوم :

اگر f در x = c نقطه بحرانی داشته باشد و موجود باشد آنگاه f در x = c :

1) می نیمم نسبی است اگر

2) ماکزیمم نسبی است اگر

تذکر : آزمون مشتق دوم برای توابع مشتق پذیر قابلیت استفاده دارد .

نکته : در توابعی که مشتق گیری مشکل است از تعریف مشتق استفاده کنید و مشتق چپ و راست را در آن نقطه بررسی کنید .