متغیر تصادفی

تعریف – متغیر تصادفی:

تابعی از فضای نمونه ای s بر اعداد حقیقی است. این تابع را با X نشان می دهیم.

مثال: وقتی سکه ای را می اندازیم، s دو برآمد رو و پشت دارد . تابع X را بدین صورت تعریف می کنیم که دامنه آن مجموعه s با دو عضو پشت و رو و حوزه مقادیر(برد)آن دو عدد 0 و 1 از محور اعداد حقیقی باشد. یعنی:

اگر حوزه مقادیر(برد) X متناهی یا شمارا نامتناهی باشد، متغیر تصادفی X را گسسته می گوییم. برای درک بهتر مطلب فرض کنید فضای نمونه ای را داریم، و احتمال هایی که به ترتیب به برآمدهای s تخصیص داده ایم باشند، تابعی مانند X را در نظر می گیریم که حوزه تعریف(دامنه) آن S حوزه مقادیر آن نقاطی از محور اعداد حقیقی است، طوری که هر برآمد یا هر پیشامد S با نقطه ای از محور مزبور متناظر باشد. دراین صورت مطابق شکل:

تابع جرم احتمال

یک متغیر تصادفی گسسته X ، تابعی است که به هر یک از مقادیر X ، یعنی به هر یک از را نسبت می دهد. به صورت جدول داریم:

بديهي است که:

اگر نقاط به طول را نقاطی مادی تلقی می کنیم، می توانیم را به ترتیب جرم این نقاط بگیریم. به همین دلیل رابطه را تابع جرم احتمال یا صرفاً تابع احتمال متغیر تصادفی X می نامند. جدول بالا نشان می دهد که مقدار کل احتمال به چه ترتیب بین مقادیر متغیر X توزیع شده است و آن را جدول توزیع احتمال می گویند .

هر تابع احتمال مربوط به متغیر تصادفی گسسته X دارای ویژگی های زیر است:

و اگر تابعی دارای دو ویژگی بالا باشد، یک تابع احتمال است.