ابتدا دو عمل اجتماع و اشتراک را به صورت زیر روی مجموعه ها تعریف می کنیم:
- اجتماع دو مجموعهي B , A مجموعه ای است که از همهی عضوهای B , A به قسمی که هر عضو آن متعلق به A است یا متعلق به B یا متعلق به هر دو. بدیهی است که اعضای متعلق به دو مجموعه فقط یکبار منظور می شود. اجتماع دو مجموعهي A و B را به صورت نمایش می دهیم. در شکل زیر اجتماع دو مجموعه هاشور زده شده است.
به طور مثال اگر
- اشتراک دو مجموعهي B , A مجموعه ای است از همه اعضایی که هرکدام از آنها هم متعلق به A و هم متعلق به B هستند. اشتراک دو مجموعهي B , A را به صورت نمایش می دهیم. در شکل زیر اشتراک دو مجموعه هاشور خورده است.
برای مثال اگر
بنابر تعریف فوق می توان نتیجه های زیر را استخراج نمود:
- اگر B , A مجموعه های دلخواه و مجموعهي تهی باشد:
- اگر باشد آنگاه:
- اگر نمی توان نتیجه گرفت که حتما است و یا حتما است.
- اگر بنابراين مي باشد.
- اگر یعنی دو مجموعهي B , A عضو مشترکی نداشته باشند، این دو مجموعه را جدا از هم می نامند.