فضای نمونه

عملی که نتیجه آن را با قاطعیت نتوان بیان کرد و یا دقیقاً قابل پیش بینی نباشد ، آزمایش تصادفی نام دارد . مانند پرتاب سکه ، پرتاب تاس ، تولد نوزاد ، انتخاب دو عدد از بازه و ... .

فضای نمونه :

کلیه نتایج ممکن یک آزمایش تصادفی را فضای نمونه آن آزمایش گوییم و با حرف S نشان می دهیم و به هر عضو S یک برآمد می گوییم .

تعریف پیشامد :

1 – ممکن است بعضی از اعضای یک فضای نمونه دارای ویژگی مشترکی باشند که در این صورت اگر این اعضاء را با هم در نظر بگیریم مجموعه حاصل را یک پیشامد می گوییم .

2 – به هر زیر مجموعه از فضای نمونه S یک پیشامد گفته می شود ، پیشامد ها را معمولا با حروف بزرگ لاتین مانند A وB و ... نشان می دهند .

انواع فضای نمونه

1 – فضای نمونه گسسته : اگر S مجموعه ای متناهی و یا شماره ای نا متناهی باشد ، آن را فضای نمونه گسسته می نامیم . مانند فضای نمونه پرتاب یک سکه تا جائیکه شیر ظاهر شود .

{... ، ش خ خ خ ، ش خ خ ، ش خ ، ش} =S

این فضای نمونه را شمارای نا متناهی است .

2 – فضای نمونه پیوسته : اگر S مجموعه غیر شمارا باشد آن را فضای نمونه پیوسته می نامیم . مانند انتخاب یک عدد از بازه

اعمال روي پيشامدها:

1 – اجتماع پیشامد ها

حداقل یکی از دو پیشامد A یا B رخ دهد :

2 – اشتراک پیشامدها

هر دو پیشامد A و B رخ دهند :

3 – تفاضل پیشامدها

A رخ دهد ولی B رخ ندهد :

4 – تفاضل متقارن پیشامدها

یعنی فقط یکی از دو پیشامد A یا B رخ دهد .

5 – متمم پیشامد

اگر S یک فضای نمونه باشد داریم :

تعداد پیشامدهای متمایز K عضوی در فضای نمونه n عضوی برابر می باشد .

تعداد کل پیشامدهای متمایز در فضای نمونه ی n عضوی برابر است .

تعداد اعضای فضای نمونه را با(n(s یا |S| نشان می دهیم و برای تعیین اعضای فضای نمونه معمولا از اصل شمارش استفاده می کنیم .