نمودار تابع درجه سوم

هر تابع به فرم نمايش تابع درجه سوم است.

اگر a>0 تابع به نواحي اول و سوم ختم مي‌شود.

اگر a<0 تابع به نواحي دوم و چهارم ختم مي‌شود.

مرکز تقارن تابع درجه سه همان نقطه عطف تابع است و تابع درجه سه فاقد محور تقارن است.

نکته: در تابع درجه سه، سه حالت براي وجود اکسترمم داريم:

1) تابع يک يک ماکزيمم و يک مينيمم دارد.

2) تابع فاقد اکسترمم است.

3) تابع فاقد اکسترمم است و خط مماس در نقطه عطف افقي است.

نمودار تابع درجه سوم:

نمودارتابع به دو عامل (دلتاي معادله مشتق) و ضريب بستگي دارد.

1) يک ماکزيمم و يک مينيمم داريم و بسته به مقدار a = ضريب نمودار به صورت شکل 1و2 است.

2) فاقد اکسترمم است و نقطه عطف با مماس افقي دارد و بسته به مقدار a نمودار به صورت شکل 3و4 است.

3) فاقد اکسترمم است و بسته به مقدار a نمودار به صورت شکل 5و6 است.

براي تشخيص شکل نمودار در تست‌ها به موارد زير توجه کنيد:

1) a (مثبت يا منفي بودن آن)

2) عرض از مبدا (x را صفر قرار دهيد)

3) نقطه عطف (در کدام ناحيه است يا طول آن مثبت يا منفي است)

اگر جواب نگرفتيد 0='y طول اکسترمم‌ها را مي‌دهد.

نکات :

1) اگر تابع درجه سه ماکزيمم و مينيمم داشته باشد نقطه عطف وسط اين دو نقطه قرار دارد، بنابراين خطي که نقاط max و min را به هم وصل مي‌کند از نقطه عطف مي‌گذرد.

2) فاصله بين دو مماس رسم شده بر منحني به موازات محور xها برابر است با :

3) فاصله بين عمود رسم شده بر منحني به موازات محور yها برابر است با: