فرض کنيد بازه ي(I=(a,c شامل b وجود داشته باشد به طوري که براي هر x متعلق به Iداشته باشيم ، دراين صورت مي گوييم تابعf در نقطه x=b داراي مينيمم نسبي است و(f(b را مينيمم نسبي تابع گويند.
فرض کنيد بازه اي مانند که شامل e است وجود داشته باشد به طوري که براي هر x متعلق به داشته باشيم. در اين صورت گوييم تابعf درنقطه x=e داراي ماکزيمم نسبي است و(f(e را ماکزيمم نسبي تابع گويند.
توجه کنيد به نقاط ماکزيمم و مينيمم تابع، نقاط اکسترمم تابع گويند.
براي پيدا کردن ماکزيمم ويا مينيمم نسبي يک تابع، مشتق آن را در صورت وجود، مساوي صفر قرار مي دهيم و ريشه هاي معادله به دست آمده را محاسبه مي کنيم. اين ريشه ها را به شرط آن که مشتق به ازاي آنها تغيير علامت دهد درضابطه قرار مي دهيم تا مقادير ماکزيمم يا مينيمم تابع به دست آيد و اگر تغيير علامت مشتق از منفي به مثبت باشد تابع در اين نقطه مينيمم دارد و اگر تغيير علامت از مثبت به منفي باشد تابع در اين نقطه ماکزيمم دارد.
تذکر: هرگاه تابعf در نقطه ي داراي يک ماکزيمم و يا يک مينيمم نسبي باشد و وجود داشته باشد آنگاه
توجه کنيد عکس مطلب فوق درست نيست، يعني ممکن است مشتق تابع در يک نقطه برابر صفر باشد ولي تابع در آن نقطه نه ماکزيمم و نه مينيمم داشته باشد.
ماکزيمم مطلق: گوييم تابعf بريک بازه ماکزيمم مطلق دارد اگر عددي مانند دراين بازه موجود باشد به طوري که به ازاي هر x دراين بازه . درچنين حالتي مقدار ماکزيمم مطلق f در اين بازه است.
مينيمم مطلق: گوييم تابعf بريک بازه مينيمم مطلق دارد اگر عددي مانند دراين بازه يافت شود که به ازاي هرx دراين بازه دراين حالت مقدار مينيمم مطلق f براي اين بازه است.
براي بدست آوردن ماکزيمم و مينيمم مطلق تابع در بازه ي [a,b] ابتدا نقاط بحراني را پيدا کرده، سپس عرض نقاط بحراني و نقاط ابتدا و انتهاي بازه را تعيين مي کنيم، هرکدام عرض بيشتري داشت ماکزيمم مطلق و هر کدام عرض کمتري داشت مينيمم مطلق تابع است.