حد و مفاهیم قضایا- رفع ابهام

گاهی اوقات در محاسبه ی حدود به عباراتی همچون برمی خوریم، که به آن ها حالات مبهم می گوئیم؛ که در اغلب موارد می توانیم با یک سلسله عملیات این ابهامات را رفع کنیم.

الف ) رفع ابهام از حالت :

1 ) یکی از روش های رفع ابهام این مورد این است که، عامل صفر شونده یعنی را از صورت و مخرج ساده می کنیم. البته باید صورت و مخرج را به عامل تجزیه کنیم و سپس از صورت و مخرج ساده می کنیم.

استفاده از هم ارزی ها:

در حالت کلی اگر داریم:

نکته:

در استفاده از هم ارزی های مثلثاتی باید توجه داشته باشیم که حاصل یک عبارت به صورت جمع و یا تفریق جبری صفر نشود.

نکته:

در عبارات چند جمله ای که فاقد عدد ثابت هستند، هرگاه این عبارت هم ارز هستند با جمله ای که در آن x دارای کم ترین توان است.

3 ) استفاده از قاعده ی هوپیتال:

دراین روش از صورت و مخرج به طور جداگانه مشتق می گیریم و سپس در نقطه ی مورد نظر حد می گیریم.

تذکر:

در استفاده از قاعده ی هوپیتال، می توان به جای عوامل غیر صفر شونده، مقدار داد.

تذکر:

با برقراری شرایط می توان بیش از یک بار این قاعده استفاده کرد.

ب ) رفع ابهام از حالات :

1 ) استفاده از هم ارزی:

در حالت کلی اگر آن گاه داریم:

2 ) در عبارات چند جمله ای اگر این عبارات هم ارزند با جمله ای که توان x در آن بیش تر است.

3 ) در حالات ، تابع را به فرم نوشته و مانند حالت عمل می کنیم.

نکته:

در حالت می توان تابع را به فرم نوشت و مانند حالت عمل کرد.

نکته:

در حالت اگر موجود و برابر عدد متناهی L و یا شد، می توان از قاعده ی هوپیتال استفاده کرد.

4 ) در حالت اگر با مخرج مشترک گیری ابهام مسئله به فرم درمی آید. ولی اگر ، باید از هم ارزی رادیکالی و یا گویا کردن استفاده کرد.

تذکر:

در محاسبه ی حد به حالات زیر توجه کنید.