خواص میانگین

ميانگين داراي خواص زير است:

1- هر جامعه آماري فقط يک ميانگين دارد

2- مقادير بزرگ و کوچک به سهم خود در ميانگين تأثير دارند

3- کليه مقادير متغير در مقدار ميانگين تأثير دارند

4- ميانگين تنها پارامتري است که اگر به جاي کليه داده‌ها قرار بگيرد مجموع آنها تغيير نخواهد کرد. يعني:

5- مجموع جبري تفاضل داده‌ها از ميانگين آنها برابر صفر است يعني

6- مجموع مجذورات تفاضل داده‌ها از ميانگين کمترين مقدار ممکن است يعني:

7- اگر همه داده‌هاي آماري را با يک عدد جمع يا تفريق کنيم، ميانگين نيز با آن عدد جمع يا تفريق مي‌شود.

8- اگر همه داده‌هاي آماري را در يک عدد ضرب يا تقسيم کنيم، ميانگين نيز در آن عدد ضرب يا تقسيم مي‌شود.

نکته: از خواص 7و8 نتايج زير حاصل مي شود:

10-اگر داده‌ها برابر باشند ميانگين آنها نيز همان مقدار مشترک داده‌ها خواهد بود.

11- ميانگين همواره بين کمترين داده و بيشترين داده قرار دارد