شاخص های مرکزی

اگر جامعه آماري به چهار قسمت مساوي تقسيم شود، چارک‌هاي اول تا سوم به صورت زير مشخص مي شود:

1-چارک اول : عددي است که از 25 درصد داده‌ها بزرگتر و از 75 درصد داده‌ها کوچکتر است و آن را با نشان مي‌دهيم.

2- چارک دوم (ميانه): چارک دوم که با نشان داده مي‌شود همان ميانه است که از 50 درصد (نصف) داده‌ها بزرگتر و از 50 درصد (نصف) داده‌ها کوچکتر است.

3- چارک سوم : عددي است که از 75 درصد داده‌ها بزرگتر و از 25 درصد داده‌ها کوچکتر است.

براي محاسبه چارک‌هاي اول و سوم به ترتيب زير عمل مي کنيم:

- ابتدا اعداد را از کوچک به بزرگ مرتب مي نويسيم سپس توزيع داده‌ها را با تعيين ميانه به دو قسمت تقسيم مي‌کنيم. حال اگر براي داده‌هاي سمت چپ ميانه (کوچکتر از ميانه) مجدداً ميانه را انتخاب کنيم اين ميانه را چارک اول مي‌ناميم و اگر براي داده‌هاي سمت راست ميانه (بزرگتر از ميانه)، مجدداً ميانه را انتخاب کنيم اين را چارک سوم مي‌ناميم. پس به طور خلاصه داريم:

مثال: چارک‌هاي اول، دوم و سوم داده‌هاي زير را بيابيد.

8و9و4و7و10و6و5

حل: ابتدا داده‌ها را مرتب و ميانه آنها را مي‌يابيم:

چون تعداد داده‌ها 7=n و فرد است بنابراين داريم:

نيمه اول داده‌ها عبارتند از 6و5و4 بنابراين داريم:

5= ميانه نيمه اول داده‌ها = چارک اول

نيمه دوم داده‌ها عبارتند از 10و9و8 بنابراين داريم:

9= ميانه نيمه دوم داده‌ها = چارک سوم

اگر تعداد داده‌ها زياد باشد بهتر است چارک‌ها را از روش زير بدست آوريد:

1- داده‌ها را به ترتيب صعودي مرتب کنيد.

2- داده‌هاي مرتب شده را از 1 تا n کد گذاري کنيد.

3- محل چارکiام (3و2و1=i) را با استفاده از رابطه‌ي زير محاسبه کنيد.

4-‌ با استفاده از محل چارک، مقدار چارک را تعيين کنيد.

مثال: چارک‌هاي اول، دوم و سوم داده‌هاي زير را بدست آوريد.

78و15و32و47و25و12

حل: ابتدا داده‌ها را به ترتيب صعودي مرتب و کد گذاري مي‌کنيم.

78و47و32و25و15و12 : مشاهدات

6و5و4و3و2و1 : کد مشاهدات

سپس محل چارک ها را بدست مي آوريم:

بنابراين عدد با کد 2 چارک اول است

بنابراين چارک دوم بين اعداد 3و4 قرار دارد

بنابراين عدد با کد 5 چارک سوم است