معادله حرکت هماهنگ ساده 2

معادله حرکت هماهنگ ساده :

در دستگاه نيرو – وزنه ،نيروي F=-KX به وزنه وارد شده وبه آن شتاب a مي دهد.

باحل معادله ديفرانسيل بالا خواهيم داشت :

X : مکان متحرک درلحظه t

بنابراين داريم :

بامقايسه با رابطه به رابطه مقابل مي رسيم:

دراين روابط K ثابت فنر وmجرم وزنه مي باشد. نيز بسامد زاويه اي ناميده مي شود ويکاي آن راديان برثانيه مي باشد.

رابطه را فاز حرکت مي نامند و فاز اوليه مي باشد.

را تغييرفاز مي نامند

نکته : چنانچه

باشد ، آنگاه

مي شود ، يعني تغييرفاز نوسانگر دريک ثانيه برابر است با بسامد زاويه اي حرکت

رابطه بسامد زاويه اي با دوره تناوب :

رابطه دوره حرکت وبسامد حرکت با دستگاه (فنر – وزنه )

K ثابت فنر وm جرم وزنه مي باشد.

کاربرد دايره مثلثاتي :

درحل بسياري از تست ها ، ازاين دايره استفاده مي بريم ، دراين دايره مطابق شکل روبرو دو محور داريم ،

محور افقي ، محوري است که زاويه ها را نسبت به آن مشخص مي کنيم ، ومحور قائم مسير حرکت نوسانگر مي باشد ، نوسانگر درجهت مخالف ساعتگرد ، به دور دايره مي چرخد وتصويرش روي محور قائم بين دو نقطه +A و-A حرکت هماهنگ ساده انجام مي دهد.

سرعت متحرک دردونقطه بازواياي ( n اعداد صحيح ) بيشينه و دردو نقطه +A و-A صفر مي باشد،

شتاب حرکت دردو نقطه روي محور افقي صفر و درنقاط +A به -A بيشينه مي باشد ،

سرعت متحرک از نقطه +A به -A درجهت خلاف محور X يعني منفي و از نقطه –A به +A در جهت محور x يعني مثبت مي‌باشد.

فرض کنيد ، دريک تست مي باشد ، دراين صورت چه زاويه اي مي تواند باشد؟

درهردو حالت مي باشد ، پس کدام زاويه را بايد قبول کرد؟

دراين حالت بايد به صورت تست مراجعه کرد

مثلاً اگر گفته باشد نوسانگر پس ازمدتي به +A مي رسد ، يا به انتهاي مسير مي رسد ، يا اينکه سرعتش مثبت است ، يا سرعتش به صفر مي رسد ، يا شتابش به بيشينه مي رسد جواب مي باشد .

ولي اگر گفته باشد ، سرعتش منفي است يا سرعتش به بيشينه مي رسد يا شتابش صفر مي شود، جواب تست مي باشد.