تعریف تابع 2

تابع قانوني است بين دو مجموعه (مانند:B , A که مجموعه A را به عنوان مجموعه اول و مجموعه B را به عنوان مجموعه دوم فرض مي‌کنيم که هر عنصر از مجموعه اول را با نماد x و هر عنصر از مجموعه دوم را با نماد y نشان مي‌دهيم) اين قانون طوري است که هر عضو از مجموعه A را به يک و فقط يک عضو از مجموعه B نظير مي‌کند. توجه کنيد که هيچوقت يک عضو از مجموعه A که همان مجموعه اول است نبايد به 2 عضو از مجموعه B نظير شود عبارت يک و فقط يک عضو نيزبه همين منظور ذکر مي‌گردد به اين معني که يک عضو از مجموعه اول فقط و فقط به يک عضو از مچموعه دوم برود (نظير شود)

در اين صورت، y عضوي از مجموعه دوم را کميتي مي‌دانند که با قانوني که روي يک x (عضوي از مجموعه اول) انجام مي‌شود بدست مي‌آيد. در نتيجه y وابسته به x است پس y از x تبعيت مي‌کند يعني y تابعي از x است.

در ادامه بايد بدانيم که هميشه مجموعه اول را که در اينجا A نام گذاشتيم دامنه تابع f است و اعضاي A همان اعضاي دامنه تابع f مي‌باشند و مجموعه دوم را که در اينجا B نام گذاشتيم برد دامنه f مي‌باشد و اعضاي آن اعضاي برد تابع f مي‌باشند.

اعضاي مجموعه اول همان ورودي‌هاي تابع f مي‌باشند که از آن به نام دامنه در بالا اسم برديم و اعضاي مجموعه دوم همان خروجي‌هاي تابع f مي‌باشند که از آن به نام تابع f نام برديم. در واقع تابع مانند ماشيني است که مجموعه متغيرهاي مستقل يعني دامنه تابع، ورودي‌هاي آن هستند، ضابطه يا قانون تابع عملي است که آن ماشين انجام مي‌دهد و بالاخره، تابع يعني متغير وابسته، خروجي‌هاي اين ماشين هستند.