اصل برهم نهی

اصل برهم نهي : در نقطه‌اي که دو يا چند موج با هم تلاقي مي‌کنند، جابجايي ذره‌اي از محيط که در آن نقطه است، برابر برآيند جابجايي‌هاي حاصل از هر يک از موج‌ها است.

اگر جابجايي دو موج هم جهت باشد . برآيند آنها برابر است با جمع جابجايي هاي حاصل از هر يک از آنها . در اين حالت مي گوييم برهم نهي موج ها سازنده است و چنانچه جابجايي ها در جهت خلاف يکديگر باشد ، جابجايي برآيند ، تفاضل اندازه جابجايي هاي هر يک از آنها باشد ، در اين حالت مي گوييم : برهم نهي موج ها ويرانگر مي باشد .

برهم نهي موج ها در يک بعد ، موج هاي ايستاده : چنانچه دو موج هم بسامد و هم دامنه در يک طناب بسوي هم حرکت کنند از بر هم نهي اين موجها ، شکل خاصي بوجود مي آيد ، که به آن موج ايستاده مي گويند .

شکم : در لحظه اي که موجها در حالت سازنده به هم مي رسند ، جابجايي آنها با هم جمع و حاصل را شکم مي نامند.

گره : اگر بر هم نهي موج ها ويرانگر باشد، جابجايي حاصل صفر مي‌شود. به اين نقطه گره مي‌نامند.

نکات مهم :

1- فاصله دو گره متوالي مي باشد .

2- فاصله دو شکم متوالي مي باشد .

3- فاصله شکم با گره متوالي مي باشد .

در شکل زير a شکم و b گره مي باشد .

حالتهاي مختلف موج ايستاده در طناب :

الف : دو سر طناب بسته : در اين حالت طول طناب مضرب صحيحي از نصف طول موج مي باشد .

بسامد موج

در اين حالت n تعداد شکم مي باشد و تعداد گره n+1 مي باشد .

V سرعت موج در طناب است که رابطه آن مي باشد که در آن F کشش طناب و جرم واحد طول مي باشد . چناچه در طناب يک شکم ( دو گره ) بوجود آيد ، بسامد حاصل را اصلي مي نامند .

نکته : مثلاً اگر n=2 باشد مي گوييم هماهنگ دوم را مي زند .

نکته : با تغيير طول طناب يا نيروي کشش نخ بسامد تغيير مي کند . توجه کنيد اگر طول طناب تغيير کند ، چون جرم نيز به همان اندازه تغيير مي کند ، جرم واحد طول ثابت مي ماند ، مگر اينکه مثلاً طناب را دو لا کنيم در اين حالت مي شود .

رابطه مقايسه اي بسامد اصلي :

ب : يک سر طناب بسته و سر ديگر آن آزاد است . در اين حالت طول طناب مضرب فردي از ربع طول موج است .

بسامد موج

در اين حالت n تعداد گره يا شکم مي باشد و به (2n-1) هماهنگ مي گويند ، مثلاً اگر n=1 يک باشد 2n-1)2-1=1 ) مي شود و به بسامد حاصل بسامد اصلي مي گويند .

V سرعت موج در طناب است و جرم واحد طول است ، L طول طناب است .

نکته : اگر n=2 باشد ، آنگاه 2n-1)=4-1=3) مي باشد که مي گوييم هماهنگ سوم را مي زند .

ج : دو سر طناب آزاد : در اين حالت طول طناب مضرب صحيحي از نصف طول موج است .

بسامد موج

در اين حالت n تعداد گره است و تعداد شکم n+1 مي باشد .

بسامد اصلي :

نکته مهم : در تمام موج فقط بسامد نقاط يکسان است ، زيرا بسامد مربوط به چشمه موج هاست و شرط تشکيل موج ايستاده ، يکسان بودن بسامد ، است .

نقاط بين دو گره هم بسامد و هم فاز است ولي دامنه آنها يکسان نيست .