اعداد حقیقی 5

اجتماع مجموعه اعداد گویا و گنگ مجموعه بزرگتری را تشکیل می دهد که به مجموعه اعداد حقیقی موسوم است این مجموعه دارای خواص زیر است :

فرض کنید

الف) بسته بودن نسبت به عمل جمع :

ب) بسته بودن نسبت به عمل ضرب :

ج) عمل جمع روی R خاصیت جابجایی دارد : x+y=y+x

د) عمل ضرب روی R خاصیت جابجایی دارد : x×y= y×x

هـ) جمع و ضرب روی R شرکت پذیرند : x+(y+z)=(x+y)+z

و) وجود عضو خنثی در عمل جمع : وجود دارد که اگر ، آنگاه x+0=x

ز) وجود عضو خنثی در عمل ضرب :

وجود دارد که اگر ، آنگاه

ط) وجود عضو قرینه : اگر ، آنگاه وجود دارد که (x- را قرینه x می نامند.)

ی) توزیع پذیری ضرب نسبت به جمع :

ک) خاصیت متقابل ضربی : اگر آنگاه وجود دارد که

( را وارون x می نامند.)

ظ) مجموعه اعداد حقیقی کامل است.

مجموعه اعداد طبیعی

از میلان خواص R، عضو خنثی عمل جمع، متقابل ضربی و عضو قرینه جمع را ندارد.

مجموعه اعداد صحیح از میلان خواص R، متقابل ضربی را ندارد.

مجموعه اعداد گویا

این مجموعه تمام خاصیت های R به جز کامل بودن را داراست.

مجموعه اعداد گنگ : این مجموعه نسبت به عمل جمع و ضرب بسته نیست.